あけおめ
あけましておめでとうございます。今年もよろしくおねがいします。
問題
iOSの数独アプリを解いていたらとんでもない難問に遭遇したので。
局面は
黒字が初期配置で青字が埋めたところ。
解いてみるとわかるが、左側が結構すんなり埋まる一方右側がさっぱり埋まらない。
此処から先、さっぱり埋まらず唸っていた。
ちょうど年末年始なのでいた、数独が自分よりできる父親に紙に書きうつして投げたところ、やっぱり唸っていた。
6時間ほどに渡る熟考の末、打開に成功した。
注目した箇所
右中段に注目する。まずは抜き出してみよう
ここで一旦1と5を取り除いてみる。
さて、8を見てみる。8は上と下に分かれている。これが上のときと下のときで場合分けしてみよう。
case1: 8が下
この様になる。下段が1,2,4,6,8が可能性があるが、1,6が入る余地が無いので6が右中で確定する。すると9が左中に確定し中央の3が確定する。
case2: 8が上
この様になる。上段が1,5,7,8の可能性があるが、1が入る余地が無い。
すると下段は1,2,4,6が可能性があるが、6が入る余地が無いので6が右中で確定する。すると9が左中に確定し中央の3が確定する。
場合分けまとめ
| 確定 | 未確定 | |
|---|---|---|
| 上段 | 5,7 |
1,8 |
| 下段 | 2,4 | 8,1 |
1,8はX字依存。
中段はいずれにせよ9,3,6の順で確定する。
その後
9,3,6の順で確定したのを利用すると特に悩む余地なく素直に解ける。
このアプリは全部埋まると盤面が見れなくなるので一手前の画像。
